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Hexadezimal
Grundlagen
Wem es bis jetzt noch nicht aufgefallen ist:
Hat man mit Computer zu tun, dann stolpert man eigentlich auch über das Hexadezimal- und Binärsystem. Zwar hat man sich nicht damit beschäftigt, aber es werden sicherlich einige Leute abnicken, wenn sie sowas lesen wie folgt:
C0:FE:D1:18:83:E1:3A:BC oder 1001 0101 1101 0110
Hier geht es jetzt um das Hexadezimalsystem. Das hat die Basis 16. "Die was?". Die Basis 16! Also keine 10 Zahlen, wie wir sie bislang kennen, sondern nun sind es 16. Wir beginnen bei 0. Man beginnt IMMER bei 0 und sie wird immer mitgezählt. Zählen wir mal zusammen:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 und 9. So, nun haben wir 10. Wir müssen aber irgendwie noch die Zahlen 10 - 15 darstellen. Weil unser arabisches Zahlensystem nur 10 Zeichen ermöglicht, müssen wir uns am Alphabet bedienen und uns die Buchstaben a - f ausleihen.
Zählen wir noch einmal:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, a, b c, d, e und f. Wir haben nun 16 Zeichen zur Darstellung.
Prima, jetzt haben wir schon mal die Grundlage. Wir können von 0 bis 15 im Hexadezimalsystem zählen. Und genau das schreiben wir uns auch mal schön auf ein Blatt Papier auf, denn ab jetzt werden wir immer wieder diese Zahlen brauchen.
| Dez | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | |
| Hex | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | a | b | c | d | e | f |
Zahlen umrechnen
Natürlich ist es einfach die Zahl 13 "umzurechnen", denn man kann sie ja aus der Tabelle oben einfach ablesen. Viel lustiger ist es, wenn wir uns die Zahl 14B nehmen. "Wie geht das denn jetzt genau?" Zunächst müssen wir uns an die Grundschule erinnern. Wie hieß es damals immer so schön?
5 Einer, 3 Zehner und 2 Hunderter. Schreiben wir also mal auf:
| Hunderter, | Zehner, | Einer |
| 2 | 3 | 5 |
So stellen wir also die Zahl 235 dar. Je Spalte von rechts nach links steigt die Potenz an. Ganz rechts ist 10^0 (ausgesprochen 10 hoch 0). Anhand des Beispiels 235 zeige ich das mal.
| Zehntsd | Tausender | Hunderter | Zahner | Einer |
| 10^4 | 10^3 | 10^2 | 10^1 | 10^0 |
| 0 | 0 | 2 | 3 | 5 |
Dann zählen wir also zusammen.
|
2 x
3 x
5 x
|
100 =
10 =
1 =
|
200
30
__5
235
|
Und genau so funktioniert das auch mit dem Hexadezimalsystem. Wir machen uns erst mal die Tabelle und dann schauen wir weiter.
| 16^4 | 16^3 | 16^2 | 16^1 | 16^0 |
| 65536 | 4096 | 256 | 16 | 1 |
Schauen wir uns nun die Tabelle von oben ein mal an und übertragen die Weise wie wir die 235 hergeleitet haben. Wir erinnern uns aber, dass die Zahlen ab 10 bis 15 durch Buchstaben ersetzt werden. Also mal kurz nachgeschaut (hochscrollen) und ablesen für welche Zahl das B steht. Wir sehen, dass es die 11 ist. Also tragen wir entsprechend statt dem B eine 11 ein, um zu addieren.
|
1 x
4 x
11 x
|
256 =
16 =
1=
|
256
64
11
331
|
Und was vorwärts funktioniert, das klappt rückwärts auch. Man schaue sich die Zahl 331 an und überlegt wie oft die 256 in sie reinpasst. Wir stellen fest, dass es 1 x 256 mit einem Rest von 76. Die 256 ist 16^2, also die dritte Stelle von rechts betrachtet. Nun nehmen wir uns die 76 und überlegen wie oft die 16 dort reinpasst. Sie ist genau 4 mal in 76 (64) und es bleibt ein Rest von 11. Wir schreiben also auf: 1 4 B
